Rachunek tensorowy Stanisław Gołąb

Biblioteka matematyczna Tom 11

Wydanie I

Spis treści

Przedmowa

Część I
ALGEBRA TENSORÓW

Rozdział I. Pojęcia wstępne............ n
§ 1. Przestrzenie analityczne...........
§ 2. Grupy i pseudogmpy. . ......... 14
§ 3. Dwa punkty widzenia na przekształcenia w obrębie przestrzeni analitycznej............... 17
§ 4.' Geometria przestrzeni Gr........... 19
§ 5. Podgrupy grupy Gv . ........ 20
§ 6. Liniowe podprzestrzenie przestrzeni En....... 24
§ 7. Wybór oznaczeń ............. 25
§ 8. Punkty przestrzeni. Układy współrzędnych. Współrzędne punktu . 26

Rozdział II. Obiekty geometryczne.......... 35
§ 9. Wektory........ ..... 35
§ 10. Pojęcie obiektu geometrycznego......... 41
§ 11. Wektory kowariantne........... 45
§12. Interpretacja geometryczna wektora kowariautnego..... 48
§13. Wzajemny stosunek wektorów kontra- i kowariantnyohj ... 51
§ 14. Algebra wektorów przy pseudogrupie ....... 53
§ 15. Liniowa zależność wektorów........... 54
§ 16. Wektory podstawowe............ 55

Rozdział III. Afinory............. 61
§ 17. Pojęcie afinora . ........... 61
§ 18. Afinor jednostkowy............
§ 19. Algebra afinorów ........... 65
§ 20. Iloczyn afinora przez liczbę a.......
§21. Suma afinorów ...........
§ 22. Liniowa zależność afinorów.......... 67
§ 23. Iloczyn afinorów.............
§ 24. Kontrakcja afinorów..........
§25. Nasuwanie afinorów ..
§26. Mieszanie, czyli symetryzacja wskaźników .
§ 27. Uskośnianie (antysymetryzacja)
§ 28. Poliwektory.....
§ 29. Gęstości............
§ 30. Interpretacja geometryczna n-weklorów (miara objętościowa) .
§ 31. Orientacja przestrzeni E,t...........89
§ 32. Gęstości wektorowe ...... 91
§ 33. Gęstości afinorowe . 93
§ 34. Pewne warunki wystarczające na to, by obiekt geometryczny był afinorem
§ 35. Tensor podstawowy (fundamentalny) . .100
§ 36. Operacja podwyższania i obniżania wskaźników . . . 103
§ 37. Tensor podstawowy jako tensor metryczny. . . 105
§ 38. Iloczyn skalarny. ..... . 107
§ 39. Prostopadłość wektorów . . . . .111
§ 40. Wersor wektora ....... .111
§41. Interpretacja geometryczna tensora g . . .112
§42. Bi-wektory Ricciego .... .114
§43. Iloczyny wektorowe . . . . ........115
§ 44. Postać kanoniczna tensora podstawowego.......120
§45. Wartości własne afinora..... 122

Rozdział IV. Uzupełnienia algebry afinorów ... .125
§ 46. Zacieśnienie grupy a rodzaje wielkości...... . 125
§ 47. Inne określenie afinorów ...... . ... 127
§ 48. Diady (sumy dwójkowe)...... . . 129
§ 49. Układy aholonomiczne...... . . . . .131
§60. Obiekt aholonomiczności....... . . .138
§ 51. Hesjan pola skalarnego . .........143
§ 52. Obiekty Piencowa....... . 144
§ 53. Gradient gęstości......... .
§ 54. Afinory rozdwojone . ... . 146
§ 55. Silne wielkości.......... .151
§56. Wielopunktowe pola afinorowe . .......152
§ 57. Rzut oka wstecz........ 153

Część II ANALIZA TENSORÓW
Rozdział V. O przeniesieniu równoległym.
§ 58. Pochodna pola wektorów wzdłuż krzywej....... 157
§ 59. Obiekt rM............. 168
§ 60. Część symetryczna i antysymetryczna obiektu równoległego przeniesienia 169
§ 61. Inny sposób wprowadzenia obiektu równoległego przeniesienia . . 171
§ 62. Równoległe przeniesienie w przestrzeni Riemanna ... . 176
§ 63. Jeszcze inny sposób wprowadzenia obiektu F* . . . . .180
§ 64. Układ geodezyjnie ruchomy wzdłuż linii....... 181
§ 65. Pochodna kowariantna . .......... 182
§ 66. Pochodna absolutna innych wielkości...... .183
§ 67. Pochodna afinora jednostkowego......... 190
§ 68. Linie geodezyjne przestrzeni Ln....... . . 191
§ 69. Parametr afiniczny na krzywej......... 195
§ 70. Współrzędne lokalnie geodezyjne (normalne)...... 200

Rozdział VI. Tensory krzywizny i skręcenia
§ 71. Afinor krzywiznowy......... 203
§72. Inny sposób wprowadzenia afinora krzywiznowego..... 200
§ 73. Szczególny przypadek dwukrotnego różniczkowania..... 207
§ 74. Interpretacja afinora 8tłvf-. ...... . 208
§ 75. Interpretacja afinora krzywiznowego Ji,lv^Q..... .210
§ 76. Komitanty afinora krzywiznowego..... . .212

Rozdział VII. Metryka przestrzeni
§ 77. Symbole Christoffela. Wyróżnienie jednoznaczne, obiekt n liniowego przeniesienia dla przestrzeni Riemanna........ 217
§ 78. Własności symboli Christoffela jako obiektu równoległego przeniesienia 219
§ 79. Afinory stałe względem różniczkowania kowariantnego .... 222
§ 80. Długości i kąty w'przestrzeni Riemanna-....... 225
§ 81. Zagadnienie doboru r/A/ł do r*iv ....... 226
§ 82. Związki między współrzędnymi afinora krzywiznowego . 229
§ 83. Tożsamość Bianchiego........... 230

Rozdział VIII. Niektóre przestrzenie specjalne
§ 84. Przestrzenie Weyla............ 234
§ 85. Przestrzenie aiiniezno-euklidesowe. Teleparalolizm . . . 235
§ 86. Przestrzenie metryczuo-euklidesowo........ 230
§ 87. Współrzędne biegunowe............ 240

Rozdział IX. Operatory różniczkowe i twierdzenia całkowe.
§ 88. Niezniiennicze operatory różniczkowe......... 244
§ 89. Twierdzenia całkowe............ 250
§90. Wzory Greena, Stokesa, Gaussa-Ostrogradskiego..... 251
§91. Całka wielokrotna zorientowana......... 252
§ 92. Wzory Greena, Stokesa, Gaussa-Ostrogradskiego (c. d.) . . . 255

Częsć III
ZASTOSOWANIA RACHUNKU TENSOROWEGO

Rozdział X. Zastosowania rachunku tensorowego do geometrii
§ 93. Linie geodezyjne jako ekstremalne pewnego problemu wariacyjnego 259
§ 94. Geometria przestrzeni zanurzonych . ..... 264
§ 95. Przestrzeń Vn zanurzona w przestrzeni Vn ..... 270
§ 96. Wektor krzywizny. Względny i wymuszony wektor krzywizny . . 272
§ 97. Linie asymptotyczne............ 274
§ 98. Punkty kuliste .......... 274
§ 99. Kierunki sprzężono............ 271
§ 100. Linie krzywiznowe............ 275
§ 101. Równania Gaussa i Mainardiego-Oodazziego . ... 275
§ 102. Parametry różniczkowe Beltramiego........ 27S
§ 103. Równania Freneta............ 2S"

 



Wydawca: PWN
Liczba stron:309

Waga: 560g

Egzemplarz w stanie dobrym(+), przybrudzenie okładki, środek czysty, kompletny.

Postępowanie w przypadku zakupu 2, 3 lub większej ilości książek na naszych aukcjach:

Koszt dostawy zależy od łącznej wagi zakupionych książek, proszę więc zsumować wagę każdego zakupionego egzemplarza i dodać kwotę z poniższej tabelki jako całkowity koszt przesyłki.

Do 340g: 7,50 zł, lub 8,30 zł – priorytet

Od 340g do 950g: 8,30 zł lub 11 zł – priorytet

Od 950g do 1900g: 9,50 zł lub 14,50 zł – priorytet

Od 1900g do 4800g: 13 zł lub 14,50 – priorytet

Od 4800g do 9500g: 18 zł lub 20,50 zł – priorytet

Należną kwotę (cena książek + koszt dostawy) proszę wpłacić zwykłym przelewem bankowym na konto:

Bank Polska Kasa Opieki S.A. 14 1240 3031 1111 0000 3426 8056.

Przy zapłacie przez PayU: dodaj książki do koszyka, przejdź do kasy, w ramce: sposób dostawy od silva-rerum_2006 wybierz: inny sposób dostawy i wpisz wyliczoną kwotę.

Odbiór osobisty: Antykwariat Silva Rerum Łódź Piotrkowska 147

Wysyłki realizujemy dwa razy w tygodniu tj, w każdy wtorek i piątek.
Do każdej zakupionej książki dołączamy paragon, na życzenie - fakturę.

Księgarnia - Antykwariat "Silva Rerum"
Łódź ul. Piotrkowska 147
SRL

Zobacz inne moje aukcje!

g