Sprzedam książkę w stanie dobrym + :
Rachunek różniczkowy i całkowy : ze wstępem do równań różniczkowych / Franciszek Leja ; przy współpr. Franciszka Bierskiego.
Wydanie 12 przer.
Adres wydawniczy Warszawa : Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1973.
Opis fizyczny 530, [1] s. : il., err. ; 24 cm.
Seria Biblioteka Matematyczna , ISSN 0519-8356 ; t. 2
Temat Rachunek różniczkowy -- podręczniki akademickie.
Rachunek całkowy -- podręczniki akademickie.
Równania różniczkowe -- podręczniki akademickie.
Unieważnione pieczęcie. Książka cała, w środku czysta . Od strony 400 do końca nieco przybrudzony dół kart. Okładka twarda, książka zszyta i oprawiona przez introligatora -patrz zdjęcia.
POLECAM !!
więcej zdjęć czy info na e-maila
LISTY ZWYKŁE BEZ MOŻLIWOŚCI REKLAMACJI NA POCZCIE.
D_sZ_lus_przed
Spis treści:
Z przedmowy do wydania I 5 Przedmowa do wydania II 5 Przedmowa do wydania III 6 Przedmowa do wydania V 6 Przedmowa do wydania VI 6 Przedmowa do wydania X 7 Przedmowa do wydania XII 7
Część pierwsza. RACHUNEK RÓŻNICZKOWY 11
Rozdział I. Liczby, zbiory i funkcje 11
1. Wstęp 11 2. Liczby wymierne 11 3. Zbiory liczb 13 4. Przekrój Dedekinda zbioru liczb wymiernych 14 5. Liczby rzeczywiste 15 6. Liczby - ? i l?l 17 7. Uporządkowanie liczb rzeczywistych 17 8. Cztery działania na liczbach rzeczywistych 18 9. Potęga i logarytm 18 10. Wzór dwumienny Newtona 20 11. Nierówności 21 12. Liczby rzeczywiste i punkty prostej 22 13. Przekroje zbioru liczb rzeczywistych 23 14. Kresy zbioru liczb 23 15. Zbiory dowolne. Działania na zbiorach 25 16. Iloczyn kartezjański zbiorów 27 17. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne 28 18. Funkcje, czyli odwzorowania zbiorów 30 19. Funkcja złożona i odwrotna 33 20. Funkcje liczbowe jednej zmiennej 34 21. Funkcje monotoniczne 35 22. Funkcje parzyste, nieparzyste, symetryczne i okresowe 35 23*. Skale funkcyjne 36 24. Funkcje elementarne 36 25. Rozkład wielomianu na czynniki 40 26. Funkcje ograniczone. Wahanie funkcji 41 27. Ciąg liczbowy nieskończony 42 28. Ciągi monotoniczne i ograniczone 42 29. Prawie wszystkie wyrazy ciągu 43 Ćwiczenia do rozdziału I 44
Rozdział II. Przestrzenie, granice i ciągłość funkcji 46
1. Przestrzeń metryczna. Punkt skupienia zbioru 46 2. Przestrzenie euklidesowe 48 3. Zbiory i przestrzenie liniowe 50 4. Granica ciągu liczbowego 51 5. Twierdzenia i uwagi ogólne 53 6. Pewne kryteria zbieżności ciągów liczbowych 54 7. Cztery działania na ciągach liczbowych 55 8. Ciąg częściowy. Punkt skupienia ciągu 58 9*. Ciąg zawierający wszystkie liczby wymierne 59 10. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa 60 11. Ciąg punktów przestrzeni metrycznej. Przestrzeń zwarta 61 12. Ciągi Cauchy'ego. Przestrzeń zupełna 62 13. Granica funkcji w punkcie 63 14. Granice jednostronne 65 15. Cztery działania na funkcjach liczbowych 66 16. Granice niewłaściwe 67 17. Granica funkcji w nieskończoności 68 18. Wyznaczenie granic trzech ciągów 69 19. Liczba e 70 20. Wyznaczenie granic dwóch funkcji 72 21. Funkcje ciągłe 73 22. Ciągłość funkcji elementarnych 75 23. Zbiory punktów liniowej przestrzeni metrycznej 76 24. Podstawowe własności funkcji liczbowych ciągłych 77 25. Ciągłość jednostajna funkcji w zbiorze 79 26. Funckje liczbowe półciągłe i nieciągłe 79 27. Odwzorowania jednokrotne. Homeomorfizm 81 28. Funkcje cyklometryczne 82 29. Ciągłość funkcji złożonej 84 30. Logarytm naturalny 84 Ćwiczenia do rozdziału II 85
Rozdział III. Pochodne funkcji jednej zmiennej 88
1. Iloraz różnicowy i pochodna 88 2. Interpretacje pochodnej 90 3. Pochodne funkcji elementarnych 90 4. Pochodna sumy, iloczynu i ilorazu 92 5. Pochodna funkcji odwrotnej 93 6. Pochodne funkcji cyklometrycznych 95 7. Pochodna funkcji złożonej 95 8. Pochodna logarytmiczna 96 9. Funkcje hiperboliczne 97 10*. Różniczkowanie graficzne 98 11. Funkcje odwzorujące przedział w przestrzeń Rk 98 12. Pochodne wyższych rzędów 99 13. Granice ekstremalne ciągu 102 14. Granice i pochodne ekstremalne funkcji 104 15. Twierdzenie o wartości średniej 105 16. Wnioski z twierdzenia o wartości średniej 106 17. Wzór Taylora 108 18. Wzór Maclaurina 109 19. Przykłady i zastosowania 110 20. Maksima i minima 111 21. Inne warunki wystarczające dla ekstremów 112 22. Wypukłość. Punkt przegięcia 114 23. Badanie funkcji określonej wzorem 115 24. Symbole nieoznaczone typu 0/0 i ?/? 117 25. Symbole 0 • ?, ?-? i inne 118 26*. Reszta Peana 119 27*. Porównywanie wzrostu dwóch funkcji. Symbole o i O 120 28. Przybliżone rozwiązywanie równań 121 Ćwiczenia do rozdziału III 124
Rozdział IV. Szeregi liczbowe i funkcyjne 128
1. Szereg liczbowy 128 2. Warunek konieczny zbieżności 129 3. Szereg geometryczny 130 4. Szeregi o wyrazach nieujemnych 130 5. Kryterium Cauchy'ego 131 6. Kryterium d'Alamberta 132 7*. Uwagi ogólne 132 8. Szeregi liczbowe o wyrazach dowolnych 134 9. Działania na szeregach 135 10. Szereg przemienny 135 11. Zmiana porządku wyrazów szeregu 136 12. Mnożenie szeregów 137 13. Reszty szeregu 139 14. Szereg funkcyjny i ciąg funkcyjny 140 15. Zbieżność jednostajna 140 16. Kryteria zbieżności jednostajnej 142 17. Uogólnienie twierdzeń poprzednich 144 18. Różniczkowanie szeregu 145 19. Szeregi potęgowe 147 20. Szereg pochodny 148 21. Szereg Taylora 149 22. Przykłady 150 23. Równość dwóch szeregów potęgowych 152 24. Działania na szeregach potęgowych 152 25. Twierdzenie Abela 154 26*. Sumowalność szeregów rozbieżnych 155 Ćwiczenia do rozdziału IV 157
Rozdział V. Pochodne funkcji wielu zmiennych 159
1. Pochodne cząstkowe funkcji liczbowych dwu zmiennych 159 2. Interpretacja geometryczna 160 3. Pochodne kierunkowe 160 4. Pochodna zupełna i gradient funkcji 161 5. Pochodne cząstkowe rzędu drugiego 163 6. Pochodne wyższych rzędów 165 7. Pochodne cząstkowe funkcji złożonej 165 8. Wzór Taylora dla funkcji dwu zmiennych 167 9. Uogólnienie na funkcje n zmiennych 168 10. Funkcje jednorodne 171 11. Formy kwadratowe 172 12. Pochodne cząstkowe wyższych rzędów i wzór Taylora 173 13. Maksima i minima 175 14. Funkcje uwikłane 177 15. Ekstrema funkcji uwikłanej 181 16. Funkcja uwikłana wielu zmiennych 181 17. Odwzorowania wielowymiarowe. Jakobian 181 18. Linie i rozciągłości wielowymiarowe 184 19. Układ funkcji uwikłanych 186 20. Odwzorowania odwrotne i złożone 188 21. Maksima i minima warunkowe 189 22. Twierdzenie Borela o pokryciu 191 23. Pewne nierówności 193 Ćwiczenia do rozdziału V 193
Rozdział VI. Uzupełnienia 195
1. Interpolacja. Wzór Lagrange'a 195 2. Wzór interpolacyjny Newtona 197 3. Różnice funkcji 198 4. Wzór Newtona przy równych odstępach 199 5. Ciągi i szeregi funkcjne wielu zmiennych 200 6. Szereg Taylora dla funkcji dwu zmiennych 201 7. Równowartość trójkątowa zbioru 202 8. Funkcje równociągłe i rodziny zwarte 204 9. Ciągi i szeregi liczbowe podwójne 205 10. Szeregi potęgowe podwójne 208 11. Ciągi i szeregi n-krotne 209 12. Iloczyny nieskończone 210 13. Zbiory liniowe unormowane. Przestrzeń Banacha 213 14. Przekształcenia liniowe 215 15. Przekształcenia i formy wieloliniowe 217 16. Przestrzeń operacji i uwagi ogólne 219 Ćwiczenia do rozdziału VI 220
Rozdział VII. Zastosowania geometryczne i fizyczne pochodnych 221
1. Krzywa o równaniu y = y (x) 221 2. Krzywizna krzywej 222 3. Asymptoty 223 4. Krzywa o równaniach x = x (t), y = y (t) 224 5. Przykłady 225 6. Krzywa o równaniu biegunowym r = r (?) 228 7. Krzywa o równaniu uwikłanym F(x, y) = 0 229 8. Punkty osobliwe krzywej F(x, y) = 0 231 9. Styczność krzywych 232 10. Obwiednia rodziny krzywych 233 11. Krzywe przestrzenne 234 12. Trójścian Freneta 237 13. Krzywizna krzywej przestrzennej 238 14. Skręcenie krzywej 239 15. Powierzchnia o równaniu F(x, y, z) = 0 241 16*. Powierzchnia określona parametrycznie 243 17*. Krzywizna powierzchni 244 18. Pole wektorowe. Gradient i potencjał 247 19. Dywergencja i rotacja 248 20. Operatory: nabla i laplasjan 249 21. Pole wektorowe płaskie 250 Ćwiczenia do rozdziału VII 251
Część druga. RACHUNEK CAŁKOWY 255
Rozdział VIII. Całki nieoznaczone 255
1. Funkcja pierwotna 255 2. Wzory podstawowe 256 3. Całkowanie sumy i iloczynu 257 4. Związek całki z polem 257 5. Całkowanie przez części 258 6. Całkowanie przez podstawienie 259 7. Wzory rekurencyjne 260 8. Przykłady 261 9. Trudności obliczania całek 263 10. Całkowanie funkcji wymiernych 263 11. Całkowanie funkcji niewymiernych 266 12*. Całki eliptyczne i hipereliptyczne 270 13. Całkowanie funkcji trygonometrycznych 271 14*. Całkowanie kilku innych klas funkcji 272 Ćwiczenia do rozdziału VIII 273
Rozdział IX. Całki oznaczone pojedyncze 276
1. Sumy przybliżone 276 2. Całka oznaczona Riemanna 277 3. Całka górna i całka dolna 278 4. Twierdzenia o całkowalności 280 5. Wnioski ogólne 281 6. Całka sumy i iloczynu 282 7. Miara Jordana zbioru 283 8. Interpretacja geometryczna całki 285 9. Własności całek oznaczonych 285 10. Granice całkowania 288 11. Całka jako funkcja granicy całkowania 288 12. Związek między całką oznaczoną i całką nieoznaczoną 290 13. Przekształcanie całek oznaczonych 290 14. Twierdzenia o wartości średniej dla całek 292 15. Całki niewłaściwe 294 16. Kryteria zbieżności całki niewłaściwej 297 17. Całka Dirichleta 300 18. Kryterium całkowe zbieżności szeregów 303 19. Całkowanie szeregu 305 20. Całkowanie przez rozwinięcie w szereg 307 21. Całkowanie przybliżone 309 Ćwiczenia do rozdziału IX 311
Rozdział X. Zastosowanie całek. Szeregi trygonometryczne 313
1. Zastoswanie całek do obliczania pól 313 2. Długość krzywej. Krzywe gładkie 315 3*. Funkcje o zmienności ograniczonej 319 4. Parametr kanoniczny krzywej 320 5. Wzory Freneta 322 6*. Znak skręcenia krzywej 323 7. Objętość i pole powierzchni bryły obrotowej 325 8. Funkcja określona za pomocą całki właściwej 327 9. Funkcja określona za pomocą całki niewłaściwej 330 10. Funkcja gamma Eulera 332 11. Wzór Stirlinga 333 12. Szeregi trygonometryczne 335 13. Szereg Fouriera 337 14. Analiza harmoniczna 340 15. Zbieżność szeregu Fouriera 341 16*. Interpolacja trygonometryczna 344 17*. Twierdzenie Fejéra 346 18*. Twierdzenie aproksymacyjne Weierstrassa 347 19*. Całka Fouriera 349 20. Szeregi ortogonalne 350 21*. Układy ortogonalne z wagą. Wielomiany Czebyszewa, Hermite'a i Laguerre'a 355 22. Przestrzeń funkcyjna F i przestrzeń R? 357 23. Całka jako funkcjonał 357 Ćwiczenia do rozdziału X 358
Rozdział XI. Całki podwójne i wielokrotne 360
1. Całka podwójna w prostokącie 360 2. Całka górna i całka dolna 361 3. Twierdzenia o całkowalności 362 4. Interpretacja geometryczna całki 362 5. Całki iterowane 363 6. Zamiana całki podwójnej na iterowaną 363 7. Całka podwójna w zbiorze dowolnym 365 8. Całka podwójna w obszarze regularnym 366 9. Obszar normalny 368 10. Zastosowanie całki podwójnej do obliczania objętości 369 11. Pole płata powierzchniowego 370 12. Powierzchnie jednostronne 374 13. Całka potrójna 375 14. Całka potrójna w obszarze regularnym 377 15. Całka n-krotna 378 16. Przekształcenia ciągłe na płaszczyźnie 379 17. Przekształcenia ciągłe w przestrzeni 382 18*. Homeomorfizm 383 19. Przekształcenie osiowe 384 20. Złożenie przekształceń 385 21. Zmiana zmiennych w całce wielokrotnej 386 22. Całki wielokrotne niewłaściwe 389 23. Funkcja określona za pomocą całki wielokrotnej 391 24. Zastosowania do zagadnień fizyki 392 25. Reguły Guldina 395 26*. Potencjał newtonowski i potencjał logarytmiczny 396 Ćwiczenia do rozdziału XI 398
Rozdział XII. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe 400
1. Łuki i krzywe gładki 400 2. Całka krzywoliniowa 400 3. Zamiana całki krzywoliniowej na całkę zwykłą 402 4. Całka krzywoliniowa nieozrientowana 404 5*. Uogólnienie. Całka Riemanna-Stieltjesa 407 6. Krzywe zamknięte. Obszary jednospójne i wielospójne na płaszczyźnie 410 7. Twierdzenie Greena 410 8. Zastosowanie do obliczania pól. Planimetry 412 9*. Zastosowanie do przekształcenia całki podwójnej 413 10. Niezależność całki krzywoliniowej od drogi całkowania na płaszczyźnie 414 11. Uogólnienie na całki krzywoliniowe w przestrzeni R3 416 12. Całka różniczki zupełnej 417 13. Interpretacja wektorowa 418 14. Całka powierzchniowa 420 15. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego 424 16. Twierdzenie Stokesa 426 Ćwiczenia do rozdziału XII 427
Rozdział XIII. Całka Lebesgue'a 430
1. Uwagi wstępne 430 2. Ciała zbiorów. Zbiory Borela 430 3. Miara zbioru 431 4. Miara Lebesgue'a zbioru liniowego 432 5. Twierdzenia pomocnicze 435 6. Twierdzenia podstawowe 436 7. Funkcje mierzalne 438 8. Funkcje Baire'a 440 9. Całka Lebesgue'a w przedziale 440 10. Uwagi o definicji całek Riemanna i Lebesgue'a 442 11. Całka Lebesgue'a w zbiorze mierzalnym 443 12. Własności całki Lebesgue'a 443 13. Całka funkcji nieograniczonej 445 14. Całka w przedziale nieograniczonym 446 15. Całka nieoznaczona Lebesgue'a 446 16. Całka Lebesgue'a-Stieltjesa-Radona 447 Ćwiczenia do rozdziału XIII 448
Rozdział XIV. Równania różniczkowe 450
1. Równanie różniczkowe zwyczajne 450 2. Przykłady zagadnień prowadzących do równań różniczkowych 452 3. Równanie różniczkowe rodziny krzywych 453 4. Interpretacja geometryczna całkowania równań 454 5. Warunek istnienia i jednoznaczności rozwiązania 455 6. Równania różniczkowe równoważne 456 7. Całka ogólna równania różniczkowego 456 8. Równanie o zmiennych rozdzielonych 457 9. Całkowanie równania metodą podstawienia 459 10. Równanie różniczkowe jednorodne 459 11. Zastosowanie. Trajektorie rodziny krzywych 461 12. Równanie różniczkowe liniowe 462 13. Równanie Bernoulliego 463 14*. Równanie Riccatiego 464 15. Równianie różniczkowe zupełne 464 16. Czynnik całkujący 465 17*. Całka pierwsza równania różniczkowego 467 18*. Punkty osobliwe równania różniczkowego 467 19. Równanie Clairauta. Całka osobliwa 469 20. Układy równań różniczkowych 470 21*. Warunek Lipschitza 471 22*. Dowód istnienia całki równań różniczkowych 472 23*. Zastosowanie do równań wyższych rzędów 475 24. Proste typy równań różniczkowych rzędu drugiego 476 25. Zastosowanie do ruchu wahadłowego 478 26. Całkowanie przez szeregi potęgowe 479 27. Równanie różniczkowe liniowe rzędu drugiego 481 28. Równania jednorodne specjalne 484 29. Równanie liniowe niejednorodne rzędu drugiego 486 30. Równanie liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach 487 31. Zastosowanie do ruchu drgającego 488 32*. Zagadnienie brzegowe. Wartości własne i funkcje własne 489 33. Równania różniczkowe sprzężone 490 34. Równania różniczkowe cząstkowe 491 35. Uwagi o całkach równań różniczkowych cząstkowych 492 36. O trzech typach równań różniczkowych cząstkowych rzędu drugiego 493 37. Uwagi ogólne o równaniach rzędu drugiego 494 Ćwiczenia do rozdziału XIV 496
Dodatek. Ogólne twierdzenie Stokesa 499
1. Wstęp 499 2. Formy różniczkowe zewnętrzne 499 3. Pojęcia pomocnicze z topologii 503 4. Twierdzenie Stokesa 505 5. Dwa twierdzenia Greena 508 6. Wzory Greena 509 Bibliografia 512 Skorowidz nazw 513