METODY CAŁKOWANIA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH

N.M. Matwiejew

• Wydawnictwo: PWN, 1972
• Oprawa: miękka
• Stron: 512
• Stan: bardzo dobry (-), podklejona przednia oprawa, nieaktualne pieczątki

Książka obejmuje wszystkie podstawowe wyniki klasycznej teorii równań różniczkowych zwyczajnych oraz wprowadzenie do ogólnej teorii tych równań. Zawarty w niej materiał odpowiada programowi wykładów na wydziałach matematycznych i fizycznych studiów uniwersyteckich. Jednakże obok rozważań czysto teoretycznych książka prezentuje również niezwykle dużą ilość konkretnych metod praktycznego całkowania wielu specjalnych równań różniczkowych i układów równań liniowych oraz przykładów ilustrujących te metody. Dlatego książka jest bardzo cenna również dla studentów politechnik i inżynierów praktyków.

Wykład, przy swej niezbędnej Ścisłości i precyzji matematycznej, jest przystępny i będzie zrozumiały nawet dla czytelników nie mających szerszego przygotowania matematycznego. Ponadto, dzięki wprowadzeniu przez autora nowych pojęć, daje on czytelnikowi podstawy do korzystania z książek poświęconych zagadnieniom bardziej specjalnym.

SPIS RZECZY

Przedmowa

Wstęp

Rozdział I. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu pierwszego rozwiązane względem pochodnej. Równania całkowalne za pomocą kwadratur

§ 1. Podstawowe pojęcia i określenia

§ 2. Równania niepełne

§ 3. Równania o rozdzielających się zmiennych

§ 4. Równania jednorodne

§ 5. Uogólnione równania jednorodne

§ 6. Równania liniowe

§ 7. Równanie Bernoulliego

§ 8. Równanie Darboux

§ 9. Równanie Riccatiego

§ 10. Równanie różniczkowe zupełne

§ 11. Czynnik całkujący. Prostsze przypadki znajdowania czynnika całkującego

§ 12. Czynnik całkujący. Ogólna teoria

Rozdział II. Równania rzędu pierwszego nie rozwiązane względem pochodnej. Równania całkowalne za pomocą kwadratur

§ 1. Podstawowe pojęcia i określenia

§ 2. Równania niepełne

§ 3. Ogólna metoda wprowadzania parametru

§ 4. Zagadnienie trajektorii

Rozdział III. Równania wyższych rzędów. Zagadnienia ogólne. Prostsze równania rzędu n

§ I. Podstawowe pojęcia i określenia

§ 2. Równania całkowalne za pomocą kwadratur i równania dające się sprowadzić do równań rzędu niższego

Rozdział IV. I kłady równań różniczkowych zwyczajnych. Zagadnienia ogólne

§ 1. Układy normalne równań różniczkowych

§ 2. Układy równań różniczkowych w postaci symetrycznej

Rozdział V. Twierdzenia o istnieniu

§ 1. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania zagadnienia

Cauchy"ego. (Twierdzenie Picarda)

§ 2. Twierdzenia o ciągłości i różniczkowalności rozwiązania jako funkcji parametrów i danych początkowych. Pojęcie stabilności rozwiązania w sensie Lapunowa

§ 3. Twierdzenie o istnieniu rozwiązania ogólnego

$ 4. Punkty osobliwe

S 5. Twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania holomorficznego zagadnienia

Cauchy'ego. (Twierdzenie Cauchy'ego)

Twierdzenie o istnieniu rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego. (Twierdzenie Peano)

Rozdział VI. Ogólna teoria równań różniczkowych liniowych rzędu /;

§ 1. Własności ogólne równania liniowego

§ 2. Równanie liniowe jednorodne rzędu n.

§ 3. Równanie liniowe niejednorodne rzędu //

Rozdział VII. Równania liniowe rzędu n o stałych współczynnikach

§ 1. Równanie jednorodne

§ 2. Równanie niejednorodne

§ 3. Równania liniowe rzędu drugiego o stałych współczynnikach i zjawiska o naturze

oscylacyjnej

§ 4. Pewne równania liniowe rzędu n sprowadzalne do równań o stałych współczynnikach

Rozdział VIII. Pewne zagadnienia teorii równań liniowych jednorodnych rzędu drugiego

§ 1. Sprowadzanie do prostszych postaci

§ 2. Obniżanie rzędu równania

§ 3. Całkowanie za pomocą szeregów potęgowych

§ 4. Oscylacyjny charakter rozwiązań równań różniczkowych liniowych jednorodnych rzędu drugiego

Rozdział IX. Ogólna teoria układów liniowych równań różniczkowych

§ 1. Układy liniowe jednorodne

§ 2. Układy liniowe niejednorodne

Rozdział X. Układy liniowe równań różniczkowych o stałych współczynnikach

§ 1. Metoda Eulera

$ 2. Inne metody całkowania układów liniowych o stałych współczynnikach

§ 3. Układy liniowe o stałych współczynnikach zawierające pochodne rzędu wyższego niż pierwszy

Rozdział XI. Metoda macierzowa rozwiązywania układów liniowych jednorodnych

§ 1. Zapis i rozwiązanie układu liniowego jednorodnego w postaci macierzowej

§ 2. Całkowanie układu liniowego jednorodnego o stałych współczynnikach

Rozdział XII. Równania o pochodnych cząstkowych rzędu pierwszego

§ I. Równanie liniowe jednorodne

§ 2. Równanie liniowe niejednorodne

Literatura

Skorowidz