Krótki wykład Teorii Galois

Andrzej Prószyński

Wydawnictwo Uniwersytetu Kazimierza Wielkiego

Bydgoszcz 2021

ISBN: 978-83-8018-382-7

liczba stron: 76

oprawa miękka

.

Spis treści

.

PRZEDMOWA

WSTĘP

CZĘŚĆ I TEORIA ROZSZERZEŃ CIAŁ

1. Rozszerzenia ciał

Stopień rozszerzenia, rozszerzenia skończone

Rozszerzenia skończenie generowane

Sumy skierowane i nieskończone zbiory generatorów

Homomorfizmy

2. Rozszerzenia algebraiczne

Elementy algebraiczne i przestępne

Wielomian minimalny

Rozszerzenia algebraiczne

3. Ciała rozkładu

Ciało rozkładu rodziny wielomianów

Przykłady

Jednoznaczność ciała rozkładu wielomianu

4. Algebraiczne domknięcia

Ciała algebraicznie domknięte

Algebraiczne domknięcia

5. Ciała skończone

Wstęp do klasyfikacji

Istnienie ciała q-elementowego

Zawierania ciał skończonych i algebraiczne domknięcia

Grupa multiplikatywna ciała skończonego

Przykłady

6. Rozszerzenia rozdzielcze

Twierdzenie Abela

7. Rozszerzenia normalne

Charakteryzacja rozszerzeń normalnych

Rozszerzenia Galois

CZĘŚĆ II TEORIA GALOIS

8. Grupy Galois

Grupa Galois rozszerzenia Galois

Przykłady

9. Zasadnicze twierdzenie teorii Galois

10. Przykłady

CZĘŚĆ III ZASTOSOWANIA TEORII GALOIS

11. Dygresja: grupy rozwiązalne

Definicja i podstawowe własności

Kwestia rozwiązalności grup permutacji

12. Rozwiązywanie równań przez pierwiastniki

Pierwiastnikowe domknięcie ciała

Kryterium w języku teorii grup

Rozwiązalność równań przez pierwiastniki

Istnienie wzorów

13. Konstrukcje geometryczne

Analiza procesu konstrukcji

Konstruowalność a teoria rozszerzeń ciał

Trzy problemy konstrukcyjne starożytności

Konstrukcja wielokątów foremnych

14. Dowód zasadniczego twierdzenia algebry

.

LITERATURA

INDEKS

SPIS TREŚCI