FILTRACJA OPTYMALNA

Brian D.O. Anderson

John B. Moore

Wydawnictwo: WNT, 1984
Oprawa: miękka
Stron: 288
Stan: bardzo dobry (-), nieaktualne pieczątki

W książce omówiono zagadnienia przetwarzania cyfrowego sygnałów odbieranych wraz z zakłóceniami, odgrywające szczególną rolę w dziedzinach, w których występuje konieczność oddzielania informacji od zakłóceń towarzyszących pomiarom.
Przedstawiono w niej teorię filtru Kalmana, zagadnienia numeryczne oraz wybrane problemy filtracji. Książka zawiera dodatek, w którym podano podstawy liniowej teorii systemów. Książka jest przeznaczona dla pracowników naukowych i studentów starszych lat studiów kierunków automatyki, telekomunikacji, elektroniki, fizyki, chemii, biologii i in.

SPIS TREŚCI

PRZEDMOWA 11

1. WSTĘP 13
11. Filtracja 13
12. Historia filtracji sygnałów 14
13. Przedmiot książki 16
14. Zarys książki 17 Literatura 18

2. FILTRACJA, SYSTEMY LINIOWE, ESTYMACJA 19
21. Pojęcia systemu, szumu, filtracji, wygładzania i prognozowania 19
2.1.1. Zarys rozdziału 21
22. Dyskretny model Gaussa-Markowa 21
2.21. Opis systemu 21
2.22. Opis zakłóceń 23
2.23. Opis warunków początkowych 24
2.24. Stan systemu i jego gaussowskie i markowowskic właściwości 26
2.25. Wzory na wartości średnic i kowariancje 27
2.26. Odrzucenie założenia o gaussowskim charakterze rozkładów 28
2.27. Podsumowanie 29
23. Kryteria estymacji 30
2.31. Estymata X przy Y = y 33
2.32. Estymata o wariancji minimalnej 33
2.33. Estymaty i estymatory 35
2.34. Właściwości estymatora o wariancji minimalnej 36
2.35. Estymaty nieobciążone i właściwości estymatorów 37
2.36. Inne kryteria estymacji 38
2.37. Podsumowanie 38 Literatura 40

3. DYSKRETNY FILTR KALMANA 41
31. Filtr Kalmana 41
3.11. Omówienie rozdziału 41
3.12. Problem filtracji 41
3.13. Rozwiązanie problemu filtru Kalmana 42
3.14. Wyprowadzenie równań filtru Kalmana metodą „pierwszych reguł" 43
3.15. Oczywiste właściwości filtru 45
3.16. Uogólnienie 47
3.17. Podsumowanie 47
32. Filtr Kalmana jako najlepszy estymator liniowy 49
3.2.1. Podsumowanie 52
33. Identyfikacja jako zadanie filtracji Kalmana 52
34. Zastosowanie filtrów Kalmana 55 Literatura 61

4. FILTRY STACJONARNE 63
4.1. Stacjonarność filtru — wiadomości podstawowe 63
4.2. Stabilność układów liniowych dyskretnych 64
4.2.1. Charakterystyka stabilności za pomocą liniowego równania macierzowego 64
4.2.2. Podsumowanie 67
4.3. Stacjonarność systemów liniowych 68
4.3.1. Proces wyjściowy 72
4.3.2. Obliczenia w dziedzinie częstotliwości 72
4.3.3. Stacjonarność w szerokim sensie 73
4.3.4. Podsumowanie 74
4.4. Stacjonarność i stabilność asymptotyczna filtru 75
4.4.1. Szkic wyprowadzenia 77
4.4.2. Ograniczenie na kowariancję błędu 77
4.4.3. Zastosowanie zerowej kowariancji początkowej 78
4.4.4. Stabilność asymptotyczna filtru 79
4.4.5. Kowariancja początkowa różna od zera 79
4.4.6. Istotność całkowitej wykrywalności i stabilizowalności 80
4.4.7. Uwagi 81
4.4.8. Podsumowanie 82
4.5. Wzory w dziedzinie częstotliwości 83
4.5.1. Zależności wiążące filtr z modelem sygnałowym procesu 83
4.5.2. Podsumowanie 85 Literatura 86

5. WŁAŚCIWOŚCI FILTRU KALMANA 87
2.1. Wprowadzenie 87
2.2. Estymacja minimalno-wariancyjna i estymacja liniowa minimalno-wariancyjna; ortogonalność i rzutowanie 88
5.2.1. Podsumowanie 94
2.3. Ciąg innowacji 96
2.3.1. Pseudoinnowacje 98
2.3.2. Czas początkowy w nieskończonej przeszłości 98
2.3.3. Podsumowanie 99
2.4. Filtr Kalmana 100
2.4.1. Wyznaczanie wartości średniej warunkowej 100
2.4.2. Wyznaczanie macierzy kowariancji 102
2.4.3. Równania filtru Kalmana i ich zgodność z poprzednimi wynikami 102
2.4.4. Alternatywne równania kowariancji 104
2.4.5. Złagodzenie założeń dotyczących {«*} 104
2.4.6. Filtr jako układ ze sprzężeniem zwrotnym 104
2.4.7. Kowariancja innowacji 105
2.4.8. Prognozowanie 105
2.4.9. Problemy stacjonarne 106
2.4.10. Podsumowanie 107
Estymaty otrzymane w wynika rozwiązania rzeczywistego zadania filtracji. Właściwości poprawiania stosunku sygnału do szumu 109
5.51. Wyprowadzenie równania rekurencyjnego na xk/k 109
5.52. Wyprowadzenie równania rekurencyjnego na kowariancję biedu 111
5.53. Stabilność 111
5.54. Właściwość poprawiania stosunku sygnału do szumu 112
5.55. Podsumowanie 113
5.6. Problemy odwrotne. Kiedy filtr jest optymalny? 115
5.6.1. Estymacja sygnałów 115
5.6.2. Estymacja sygnału przy użyciu skończenie wymiarowych modelu sygnałowego i filtru 117
5.6.3. Estymacja stanu U 8
5.6.4. Podsumowanie 119 Literatura 120

6. ASPEKTY OBLICZENIOWE 121
4.1. Błędy modelu sygnałowego, rozbieżność filtru i nasycanie danymi 121
4.1.1. Analiza błędów 122
4.1.2. Wnioski jakościowe z analizy błędów 123
4.1.3. Rozbieżność 124
4.1.4. Podsumowanie 125
4.2. Ważenie wykładnicze danych — filtr o zadanym stopniu stabilności 126
4.2.1. Wprowadzenie 126
4.2.2. Równania projektowe filtru 128
4.2.3. Wnioski 128
4.2.4. Podsumowanie 129
4.3. Lemat o odwracaniu macierzy oraz filtr informacyjny 129
4.3.1. Lemat o odwrotności macierzy 130
4.3.2. Filtr informacyjny 130
4.3.3. Podsumowanie 132
4.4. Przetwarzanie sekwencyjne 133
4.4.1. Równania aktualizacji pomiarów (/• aktualizacji, i = 1,2, ...,/•) 134
4.4.2. Przetwarzanie blokowe 137
4.4.3. Podsumowanie 137
4.5. Filtracja pierwiastkowa 137
4.5.1. Filtr kowariancyjny pierwiastkowy 138
4.5.2. Filtr informacyjny pierwiastkowy 141
4.5.3. Uwagi 142
4.5.4. Podsumowanie 142
4.6. Filtracja w obecności dużego szumu pomiarowego 143
6.6.1. Podsumowanie 145
4.7. Algorytmy typu Chandrasekhara, algorytmy z podwajaniem oraz algorytmy nierekurencyjne 145
4.7.1. Algorytmy Chandrasekhara 146
4.7.2. Algorytm z podwajaniem 148
4.7.3. Rozwiązanie algebraiczne nierekurencyjne równania statycznego 150

7. WYGŁADZANIE SYGNAŁÓW DYSKRETNYCH W CZASIE 153
4.1. Wprowadzenie 153
4.1.1. Typy estymatorów wygładzających 154
4.1.2. Rys historyczny wygładzania dyskretnego w czasie 156
4.2. Wygładzanie stałopunktowe 157
4.2.1. Wyprowadzenie wyników dotyczących wygładzania stałopunktowego 157
4.2.2. Równania wygładzania stałopunktowego 159
4.2.3. Właściwości estymatora wygładzającego stałopunktowego 160
4.2.4. Estymatory wygładzające stałopunktowe 161
4.2.5. Podsumowanie 162
Wygładzanie ze stałym opóźnieniem 162
7.31. Wyprowadzenie wyników dotyczących wygładzania ze stałym opóźnieniem 163
7.32. Równania wygładzania ze stałym opóźnieniem 165
7.33. Właściwości estymatora wygładzającego ze stałym opóźnieniem 166
7.34. Efektywny algorytm wygładzania niestacjonarnego ze stałym opóźnieniem 168
7.35. Estymatory wygładzające stacjonarne ze stałym opóźnieniem o zmniejszonym wymiarze 169
7.36. Estymatory wygładzające ze stałym opóźnieniem 170
7.37. Estymatory wygładzające ze stałym opóźnieniem sterowane filtrami 170
7.38. Zależności między równaniami wygładzania stałopunktowego a wygładzania ze stałym opóźnieniem 171
7.39. Estymatory wygładzające suboptymalne ze stałym opóźnieniem 171
7.310. Podsumowanie 171
73. Wygładzanie ze stałym przedziałem 172
7.41. Równania wygładzania optymalnego ze stałym przedziałem 172
7.42. Estymator wygładzający suboptymalny ze stałym przedziałem 173
7.43. Inne podejścia do wygładzania ze stałym przedziałem 174
7.44. Podsumowanie 175 Literatura 175

8. ELEMENTY FILTRACJI NIELINIOWEJ 177
81. Filtracja nieliniowa — wprowadzenie 177
82. Rozszerzony filtr Kalmana 178
8.2.1. Podsumowanie 186
83. Filtr o ograniczonej optymalności 187
8.31. Oszacowania jakości 188
8.32. Uwagi 190
8.33. Filtr o ograniczonej optymalności 191
8.34. Jakość długookresowa 192
8.35. Podsumowanie 192
84. Estymatory sumy gaussowskiej 193
8.41. Aproksymacje za pomocą sumy gaussowskiej 194
8.42. Równanie z aktualizacją pomiarów 195
8.43. Równania z aktualizacją czasu 196
8.44. Implementacja filtru 197
8.45. Uwagi 198
8.46. Podsumowanie 200 Literatura    201

9. POSTACIE INNOWACJI, FAKTORYZACJA WIDMOWA, FILTRACJA WIENERA I LEVINSONA 203
91. Wstęp    203
9.11. Estymacja sygnału na podstawie danych o kowariancji 204
9.12. Modele sygnałowe o jednakowej kowariancji wyjściowej 205
9.13. Podsumowanie 206
92. Projektowanie filtru Kalmana na podstawie danych o kowariancji 206
9.21. Kowariancja {z*} 207
9.22. Znajomość kowariancji {rt} 207
9.23. Estymacja stanu na podstawie danych o kowariancji 207
9.24. Podsumowanie 209
93. Postacie innowacji dla skończonego czasu początkowego 209
9.31. Filtr Kalmana jako filtr wybielający 210
9.32. Odwrotność filtru wybielającego 210
9.33. Model innowacji 210
9.34. Dalsze związki między modelem innowacji a filtrem Kalmana 212
9.35. Właściwość odwracalności przyczynowej modelu innowacji 213
9.36. Inne rodzaje postaci innowacji 214
9.37. Postacie innowacji bez składników skończenie wymiarowych 214
9.38. Postacie innowacji dla procesów ARMA 214
9.39. Podsumowanie 216
Stacjonarne postacie innowacji oraz faktoryzacja widmowa 216
9.41. Stacjonarne postacie innowacji — właściwości w dziedzinie częstotliwości 217
9.42. Uwagi o twierdzeniu 9.4.1 218
9.43. Znajomość macierzy widma mocy 219
9.44. Postacie innowacji dla procesów stacjonarnych ze skończonym czasem początkowym 220
9.45. Postacie innowacji dla procesów stacjonarnych z czasem początkowym w nieskończonej przeszłości 221
9.46. Odwracalność przyczynowa modeli stacjonarnych innowacji 222
9.47. Jednoznaczność: modele „podobne" do modelu innowacji 224
9.48. Widmo mocy dodatnio określone dla |z| = 1 226
9.49. Inne rodzaje postaci innowacji dla procesów stacjonarnych 227
9.410. Podsumowanie 228
94. Filtracja Wienera 230
9.51. Zadanie filtracji Wienera 231
9.52. Procedura rozwiązania zadania filtracji Wienera 231
9.53. Porównanie z filtracją Kalmana 232
9.54. Porównanie teorii Kalmana i Wienera 233
9.55. Podsumowanie 234
95. Filtry Levinsona 234
9.61. Problem Levinsona 234
9.62. Rozwiązanie problemu Levinsona — proces skalarny {zt} 235
9.63. Rozwiązanie problemu Levinsona — proces wektorowy {zt} 237
9.64. Podsumowanie 239 Literatura 239

10. IDENTYFIKACJA PARAMETRYCZNA I ESTYMACJA ADAPTACYJNA 242
101. Estymacja adaptacyjna za pomocą przetwarzania równoległego 242
10.1.Ł    Komentarz do równania aktualizacji prawdopodobieństwa a posteriori 244
10.12. Zbieżność 245
10.13. Estymacja stanu o przetwarzaniu równoległym 248
10.14. Przypadek o parametrach niestacjonarnych 248
10.15. Nieznany parametr wybrany ze zbioru nieskończonego 248
10.16. Udoskonalone estymaty parametrów 251
10.17. Aproksymacja modelu 251
10.18. Podsumowanie 251
102. Estymacja adaptacyjna za pomocą metody najmniejszych kwadratów 252
10.21. Adaptacyjna filtracja Kalmana 255
10.22. Błędy prognozowania jako wyniki pomiarów 256
10.23. Estymacja adaptacyjna metodą rozszerzonej filtracji Kalmana 257
10.24. Podsumowanie 258 Literatura 259

11. SZUM KOLOROWY. FILTRY SUBOPTYMALNE ZREDUKOWANE 261
111. Ogólne podejście do szumu kolorowego 261
11.11. Projektowanie filtru optymalnego w przypadku szumu kolorowego 261
11.12. Podsumowanie 262
112. Projektowanie filtru w przypadku szumu wyjściowego Markowa 263 11.2.1. Podsumowanie 264
113. Projektowanie filtru o osobliwej lub prawie osobliwej macierzy kowariancji szumu wyjściowego 264
11.31. Filtr suboptymalny o nieosobliwej macierzy kowariancji szumu pomiarowego 267
11.32. Podsumowanie 268
114. Projektowanie suboptymalne przy kolorowym szumie wejściowym lub
pomiarowym 268
11.41. Szum wejściowy kolorowy 268
11.42. Obliczanie Z-»/» dla znanego ciągu wzmocnień filtru 270
11.43. Obliczanie ciągu K* 270