ELEMENTY TEORII KATASTROF W ZADANIACH

Barbara Biły

Stan książki: NOWA

Wydawnictwo Politechniki Śląskiej

Stron: 82

Nakład: 198 egz.

Format: B5

Wydział Matematyki

W publikacji w przystępny sposób przedstawiono podstawowe pojęcia i twierdzenia matematycznej teorii katastrof oraz przykłady ją ilustrujące. W każdym rozdziale zamieszczono pewną liczbę zadań do samodzielnego rozwiązania, a do większości z nich podano odpowiedzi.

SPIS TREŚCI:

Wstęp 7

1. Przekształcenie liniowe 9

• 1.1. Teoria 9
• 1.2. Przykłady 10
• 1.3. Zadania 11
• 1.4. Odpowiedzi 13

2. Forma kwadratowa n-zmiennych 15

• 2.1. Teoria 15
• 2.2. Przykłady 15
• 2.3. Postać kanoniczna formy kwadratowej 17
• 2.4. Przykłady 17
• 2.5. Zadania 18
• 2.6. Odpowiedzi 19

3. Dyfeomorfizm 22

• 3.1. Teoria 22
• 3.2. Przykłady 23
• 3.3. Zadania 24
• 3.4. Odpowiedzi 25

4. Lokalna równoważność i kiełek funkcji 26

• 4.1. Teoria 26
• 4.2. Przykłady 27
• 4.3. Zadania 28
• 4.4. Odpowiedzi 29

5. Równanie sześcienne 30

• 5.1. Metoda Cardano 30
• 5.2. Formy równoważne 32
• 5.3. Zadania 33
• 5.4. Odpowiedzi 34

6. Szereg Taylora. Dżety funkcji 36

• 6.1. Teoria 36
• 6.2. Przykłady 37
• 6.3. Zadania 38
• 6.4. Odpowiedzi 39

7. Punkty krytyczne 40

• 7.1. Teoria 40
• 7.2. Zadania 42
• 7.3. Odpowiedzi 43

8. Lemat Morse‘a 45

• 8.1. Teoria 45
• 8.2. Zadania 47
• 8.3. Odpowiedzi 48

9. Ideał Jacobiego, rozwinięcie uniwersalne 49

• 9.1. Teoria 49
• 9.2. Przykłady 50
• 9.3. Zadania 52
• 9.4. Odpowiedzi 53

10. Stabilność rozwiązań w sensie Lapunowa 54

• 10.1. Teoria 54
• 10.2. Przykłady 56
• 10.3. Zadania 59
• 10.4. Odpowiedzi 60

11. Katastrofy w układach dynamicznych 62

• 11.1. Teoria 62
• 11.2. Przykłady 63
• 11.3. Zadania 65
• 11.4. Odpowiedzi 66

12. Katastrofy elementarne 68

• 12.1. Teoria 68
• 12.2. Przykłady 69
• 12.3. Zadania 70
• 12.4. Odpowiedzi 71

13. Równanie logistyczne 75

14. Zadania na kolokwium 77

• 14.1. Kolokwium nr 1 77
• 14.2. Kolokwium nr 2 78

Bibliografia 79